初中科学初中数学初中物理初中化学初中钱柜娱乐初中语文高中钱柜娱乐高中数学高中物理高中化学高中语文浙江中考生物政治历史地理信息技术理科综合小学数学
您现在的位置: 17教育网 >> 试题 >> 初中数学 >> 2016中考 >> 中考真题 >> 正文

(2016绵阳)26.如图,以菱形ABCD对角线…

2016-12-23 编辑:djw 查看次数: 手机版
试题内容:
(2016绵阳)26.如图,以菱形ABCD对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为(﹣217教育网:www.17jiaoyu.com ,0)、(0,﹣17教育网:www.17jiaoyu.com ),直线DE⊥DC交AC于E,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动,设△PDE的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒.
(1)求直线DE的解析式;
(2)求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)当t为何值时,∠EPD+∠DCB=90°?并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值.
17教育网:www.17jiaoyu.com
考点分析:
答案解析:
【解答】解:由菱形的对称性可得,C(217教育网:www.17jiaoyu.com ,0),D(0,17教育网:www.17jiaoyu.com ),
∴OD=17教育网:www.17jiaoyu.com ,OC=217教育网:www.17jiaoyu.com ,tan∠DCO=17教育网:www.17jiaoyu.com =17教育网:www.17jiaoyu.com
∵DE⊥DC,
∴∠EDO+∠CDO=90°,
∵∠DCO+∠CD∠=90°,
∴∠EDO=∠DCO,
∵tan∠EDO=tan∠DCO=17教育网:www.17jiaoyu.com
17教育网:www.17jiaoyu.com
∴OE=17教育网:www.17jiaoyu.com
∴E(﹣17教育网:www.17jiaoyu.com ,0),
∴D(0,17教育网:www.17jiaoyu.com ),
∴直线DE解析式为y=2x+17教育网:www.17jiaoyu.com
(2)由(1)得E(﹣17教育网:www.17jiaoyu.com ,0),
∴AE=AO﹣OE=217教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com =17教育网:www.17jiaoyu.com
根据勾股定理得,DE=17教育网:www.17jiaoyu.com =17教育网:www.17jiaoyu.com
∴菱形的边长为5,
如图1,过点E作EF⊥AD,
∴sin∠DAO=17教育网:www.17jiaoyu.com
∴EF=17教育网:www.17jiaoyu.com =17教育网:www.17jiaoyu.com
当点P在AD边上运动,即0≤t<17教育网:www.17jiaoyu.com
S=17教育网:www.17jiaoyu.com PD×EF=17教育网:www.17jiaoyu.com ×(5﹣2t)×17教育网:www.17jiaoyu.com =﹣17教育网:www.17jiaoyu.com t+17教育网:www.17jiaoyu.com
如图2,点P在DC边上运动时,即17教育网:www.17jiaoyu.com <t≤5时,
S=17教育网:www.17jiaoyu.com PD×DE=17教育网:www.17jiaoyu.com ×(2t﹣5)×17教育网:www.17jiaoyu.com =17教育网:www.17jiaoyu.com t﹣17教育网:www.17jiaoyu.com
∴S=17教育网:www.17jiaoyu.com
(3)设BP与AC相交于点O,
在菱形ABCD中,∠DAB=∠DCB,DE⊥DC,
∴DE⊥AB,
∴∠DAB+∠ADE=90°,
∴∠DCB+∠ADE=90°,
∴要使∠EPD+∠DCB=90°,
∴∠EPD=∠ADE,
当点P在AD上运动时,如图3,
∵∠EPD=∠ADE,
∴EF垂直平分线PD,
∴AP=AD﹣2DF=AD﹣217教育网:www.17jiaoyu.com
∴2t=5﹣17教育网:www.17jiaoyu.com
∴t=17教育网:www.17jiaoyu.com
此时AP=1,
∵AP∥BC,
∴△APQ∽△CBQ,
17教育网:www.17jiaoyu.com
17教育网:www.17jiaoyu.com
17教育网:www.17jiaoyu.com
∴AQ=17教育网:www.17jiaoyu.com
∴OQ=OA﹣AQ=17教育网:www.17jiaoyu.com
在RT△OBQ中,tan∠OQB=17教育网:www.17jiaoyu.com =17教育网:www.17jiaoyu.com =17教育网:www.17jiaoyu.com
当点P在DC上运动时,如图4,
∵∠EPD=∠ADE,∠EDP=EFD=90°
∴△EDP∽△EFD,
17教育网:www.17jiaoyu.com
∴DP=17教育网:www.17jiaoyu.com =17教育网:www.17jiaoyu.com =17教育网:www.17jiaoyu.com
∴2t=AD﹣DP=5+17教育网:www.17jiaoyu.com
∴t=17教育网:www.17jiaoyu.com
此时CP=DC﹣DP=5﹣17教育网:www.17jiaoyu.com =17教育网:www.17jiaoyu.com
∵PC∥AB,
∴△CPQ∽△ABQ,
17教育网:www.17jiaoyu.com
17教育网:www.17jiaoyu.com
17教育网:www.17jiaoyu.com
∴CQ=17教育网:www.17jiaoyu.com
∴OQ=OC﹣CQ=217教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com =17教育网:www.17jiaoyu.com
在RT△OBD中,tan∠OQB=17教育网:www.17jiaoyu.com =17教育网:www.17jiaoyu.com =1,
即:当t=17教育网:www.17jiaoyu.com 时,∠EPD+∠DCB=90°.此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为17教育网:www.17jiaoyu.com .
当t=17教育网:www.17jiaoyu.com 时,∠EPD+∠DCB=90°.此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1.


您感兴趣的《中考真题》试卷
热门试题
- sitemap地图 - 申请链接 - 关于我们 - 版权申明 -
Copyright · 2011-2017 17jiaoyu.com Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号: 浙ICP备12027545号-2