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九年级下册数学听课记录

2017/3/18 编辑:zyy 查看次数:
栏目:初中数学

听课记录一:正切
【学习目标】
基本目标:
1.认识锐角的正切的概念;
2.经历操作、观察、思考、求解等过程17教育网:www.17jiaoyu.com,感受数形结合的数学思想方法,培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际17教育网:www.17jiaoyu.com问题的能力;
提高目标:
激发学生学习的积极性和主动性,引导学生自主探索、合作交流,培养学生的创新意识.

【教学重难点】
重点:正切的概念及直角三角形中正切的求法;
难点:某一锐角的正切值是一个定值。

【预习导航】
读一读:阅读课本
想一想:
观察:如图是某体育馆看台示意图,为了方便不同需求的观众,该体育馆设计了多种形式的台阶,下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?
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【新知导学】
17教育网:www.17jiaoyu.com1.如图,一般地,如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1,RtAB2C2,RtAB3C3……,那么,你有什么发现呢?
Rt△AB1C117教育网:www.17jiaoyu.com∽________∽________……
根据相似三角形的性质,得:17教育网:www.17jiaoyu.com=_______=________=……
结论如果直角三角形的一个锐角的大小已确定,则这个锐角的对边与邻边的比17教育网:www.17jiaoyu.com值也_________。[来源:Zxxk.Com]

 

2.正切的定义:
在直角三角形中,我们将∠A的对边与17教育网:www.17jiaoyu.com它的邻边的比称为∠A的正切,记作_________。
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对边a

 即:tanA=___17教育网:www.17jiaoyu.com__________=______________。

 

例题
例1、1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
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例2  如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点17教育网:www.17jiaoyu.com上,则tanA=       

17教育网:www.17jiaoyu.com例3 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于17教育网:www.17jiaoyu.comD,BC=12,tanA=17教育网:www.17jiaoyu.com
(1)求AC的17教育网:www.17jiaoyu.com值;
(2)求tan∠ACD;

 

【课堂检测】
17教育网:www.17jiaoyu.com1. 17教育网:www.17jiaoyu.com
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2.17教育网:www.17jiaoyu.comtan∠1=       
17教育网:www.17jiaoyu.com3.如图,求下列图中各直角三角形中锐角的正切值.
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 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=10,tanA17教育网:www.17jiaoyu.com,求ACBC和tanB

 

 

17教育网:www.17jiaoyu.com5.等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.

 

 

 

【课后巩固】
一、基础检测
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2.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_______,tanB=______.
3.如图,在正方形ABCD中,点E为AD的中点,连结EB,设∠EBA=α,则tanα=__________.
4.若锐角A,B满足tanA 17教育网:www.17jiaoyu.com5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,tanA=17教育网:www.17jiaoyu.com,求AB的值。

二、拓展延伸
6. 在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为17教育网:www.17jiaoyu.comA(17教育网:www.17jiaoyu.com-4,1),B(-1,3),C(-4,3),则tanB=___________.(先画图再填空)
7.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,
17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com则∠AED的正切值等于         . 

 

 

8.如图是一个梯形大坝的横断面,根据图中的尺寸,请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程
17教育网:www.17jiaoyu.com   度更大一些?

 

 

 

 

9.如图,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点
时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m ,CA=0.8m,求树的高度是多少?
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听课记录二:锐角三角函数
一、旧知回顾
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?

2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D。已知AC=,BC=2,那么sin∠ACD=(     )

A.    B.    C.      D.
3、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB=5,BC=3.则sin∠BAC=     ;sin∠ADC=   

4、在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是          ,

现在我们要问:
∠A的邻边与斜边的比呢?
∠A的对边与邻边的比呢?
为什么?
二、新知学习
探究:
一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?
如图:Rt△ABC和Rt△A′B′C′,∠C=∠C′ =90°,∠B=∠B′=α,
那么有什么关系?
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教师点拨:
类似于正弦的情况,
如图在Rt△BC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==
例如,当∠A=30°时,我们有cosA=cos30°=        
当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°=        
(教师讲解并板书):锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.
对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数.
学生展示:
例2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA 、cosA、tanA的值.

练习:完成课本P65练习1、2
三、知识梳理
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即sinA= =. sinA=
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作        ,即             
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作        ,即             
四、学习评价
【当堂检测】
1.在17教育网:www.17jiaoyu.com中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则有()
A.17教育网:www.17jiaoyu.comB.17教育网:www.17jiaoyu.comC.17教育网:www.17jiaoyu.comD. 17教育网:www.17jiaoyu.com

2.在17教育网:www.17jiaoyu.com中,∠C=90°,如果cos A=那么17教育网:www.17jiaoyu.com的值为()
A.B.C.D.

3.如图:P是∠17教育网:www.17jiaoyu.com的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则cosα=_______.

 

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