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八年级数学听课记录

2017-3-18 编辑:zyy 查看次数:
栏目:初中数学

听课记录一:一次函数与正比例函数
一、学生起点分析
在七年级下期学生已经探索了变量之间关系,在此基础上,本章前一节继续通过对变量关系的考察,让学生初步体会函数的概念,能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数。由于有前面内容的铺垫,学生已经会建立变量之间的关系,可能有部分学生表述上还不太规范,在教学中,教师要注意纠正学生的一些错误习惯,如将解析式写成17教育网:www.17jiaoyu.com等,培养学生良好的书写习惯。
二、教学任务分析
《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级(上)第六章《一次函数》的第二节17教育网:www.17jiaoyu.com。本节内容安排了1个课时:让学生理解一次函数和正比例函数的概念,能根据已知信息写出简单的一次函数表达式,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
与原传统教材相比,新教材更注重借助生活中的实际背景,让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念;同时,新教材调整了知识的安排顺序,原来教材正比例函数在一次函数前面,而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的。

  1. 教学目标分析

依据新课程标准中一次函数中关于(1)结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式(参见例58)。制定教学目标:
1.教学目标:
(1)理解一次函数和正比例函数的概念;
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2. 知识目标:
(1)经历17教育网:www.17jiaoyu.com一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力;
(2)经历从实际问题中得到函数关17教育网:www.17jiaoyu.com系式这一过程,发展学生的数学应用能力。
3. 能力目标
(1)体验生活中的数学的应用价值,感受数17教育网:www.17jiaoyu.com学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣。
(2)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心。
2。依据新课程标准制定教学重点
理解一次函数和正比例函数的概念。
3。依据学情制定教学难点
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。
四、教法、学法
1。教学方法:“探究——归纳----巩固---反馈”
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此,我力求以下三个方面对学生17教育网:www.17jiaoyu.com进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;
(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程。
2。课前准备
教具:教材、电脑(含PowerPoint)、多媒体课件。
学具:教材、笔记本、课堂练习本、文具。
五、教学过程设计
本节课设计了七个环节:第一环节:复习引入;第二环节:新课讲述;第三环节:巩固练习;第四环节:知识提高;第五环节:反馈练习;第六环节:课堂小结;第七环节:布置作业。
第一环节:复习引入
内容:复习上节课学习的函数,教师提出问题:

    1. 什么是函数?
    2. 函数有哪些表示方式?
    3. 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?

意图:为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法。问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。
效果:
问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善。通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标。
若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?
②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?
第二环节:新课讲述
内容:
引例某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量17教育网:www.17jiaoyu.com每增加1kg,弹簧长度17教育网:www.17jiaoyu.com增加0.5cm。
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:


17教育网:www.17jiaoyu.com/kg

0

1

2

3

4

5

17教育网:www.17jiaoyu.com/cm

 

 

 

 

 

 

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5;
(2)17教育网:www.17jiaoyu.com
引例某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L。
(1)完成下表:


汽车行17教育网:www.17jiaoyu.com驶路程17教育网:www.17jiaoyu.com/km

0

50

100

150

200

300

油箱剩余汽油量17教育网:www.17jiaoyu.com/L

 

 

 

 

 

 

(2)你能写出17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com之间的关系式吗?
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
答案(1)100、91、82、73、64、46;
(2)x与y之间的关系式为 17教育网:www.17jiaoyu.com
(3)汽车行驶路程17教育网:www.17jiaoyu.com不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com不会超过560km。17教育网:www.17jiaoyu.com代表油箱剩余油量,所以17教育网:www.17jiaoyu.com应该小于100但不能小于零。
通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:
一般地,若两个变量17教育网:www.17jiaoyu.com,17教育网:www.17jiaoyu.com间的关系式可以表示成17教育网:www.17jiaoyu.com(17教育网:www.17jiaoyu.com为常数,17教育网:www.17jiaoyu.com≠0)的形式,则称17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com的一次函数(17教育网:www.17jiaoyu.com是自变量,17教育网:www.17jiaoyu.com为因变量)。特别地,当17教育网:www.17jiaoyu.com时,则17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com的正比例函数。
意图:从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。
效果:
从两个具体问题的函数表达式出发,互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义,提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力。
主要从函数解析式这一角度去研究一次函数,这是学生第一次正式接触函数的表达式,教学中可根据学生状况多加一些例子,让学生逐步学会从函数表达式去认识函数,进一步掌握一次函数的定义。
第三环节:巩固练习
内容:
1。在函数(1)17教育网:www.17jiaoyu.com,(2)17教育网:www.17jiaoyu.com,(3)17教育网:www.17jiaoyu.com,(4)17教育网:www.17jiaoyu.com,
(5)17教育网:www.17jiaoyu.com(6)17教育网:www.17jiaoyu.com中是一次函数的是               ,是正比例函数的是               
2。若函数17教育网:www.17jiaoyu.com是一次函数,则17教育网:www.17jiaoyu.com应满足的条件是            ;若是正比例函数,则17教育网:www.17jiaoyu.com应满足的条件是             
3。当17教育网:www.17jiaoyu.com=           时,函数17教育网:www.17jiaoyu.com是关于17教育网:www.17jiaoyu.com的一次函数。
意图:对本节知识进行巩固练习。
效果:学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果。
在第3题中,学生易忘记17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com的条件,而错误的将答案写成±17教育网:www.17jiaoyu.com
第四环节:知识提高
内容:
例1写出下列各题中17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com之间的关系式,并判断:17教育网:www.17jiaoyu.com是否为17教育网:www.17jiaoyu.com的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程17教育网:www.17jiaoyu.com(千米)与行驶时间17教育网:www.17jiaoyu.com(时)之间的关系;
(2)圆的面积17教育网:www.17jiaoyu.com(厘米2)与它的半径17教育网:www.17jiaoyu.com(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,17教育网:www.17jiaoyu.com个月后这棵树的高度为17教育网:www.17jiaoyu.com(厘米),则17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com的关系。
答案:(1)由路程=速度×时间,得17教育网:www.17jiaoyu.com,17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com的一次函数,也是17教育网:www.17jiaoyu.com的正比例函数;
(2)由圆的面积公式,得17教育网:www.17jiaoyu.com,17教育网:www.17jiaoyu.com不是17教育网:www.17jiaoyu.com的一次函数,也不是17教育网:www.17jiaoyu.com的正比例函数;
(3)这棵树每月长高2厘米,17教育网:www.17jiaoyu.com个月长高了17教育网:www.17jiaoyu.com厘米,因而17教育网:www.17jiaoyu.com,17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com的一次函数,但不是17教育网:www.17jiaoyu.com的正比例函数。
例2我国现行个人17教育网:www.17jiaoyu.com工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于1600元的部分不收税;月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元。他应缴纳个人工资、薪金所得税为(17教育网:www.17jiaoyu.com)×17教育网:www.17jiaoyu.com%=17教育网:www.17jiaoyu.com(元)。
(1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴纳所得税17教育网:www.17jiaoyu.com(元)与月收入17教育网:www.17jiaoyu.com
(元)之间的关系式。
(2)某人月收入为1760元,他应该缴纳所得税多少元?
(3)如果某人本月缴所得税17教育网:www.17jiaoyu.com元,那么此人本月工资、薪金是多少以元?
解:⑴17教育网:www.17jiaoyu.com当月收入大于1600元而小于2100元时,
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⑵当17教育网:www.17jiaoyu.com元时,17教育网:www.17jiaoyu.com
⑶设此人本月工资、薪金是17教育网:www.17jiaoyu.com元,则
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即此人本月工资、薪金是1984元。
意图:通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力。
充分加强17教育网:www.17jiaoyu.com数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的17教育网:www.17jiaoyu.com发展。
效果:
根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时17教育网:www.17jiaoyu.com,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”。另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分。
第五环节:反馈练习
内容:
1、下列语句中,具有正比例函数关系的是(     )
(A)长方形花坛的面积不变,长17教育网:www.17jiaoyu.com与宽17教育网:www.17jiaoyu.com之间的关系;
(B)正方形的周长不变,边长17教育网:www.17jiaoyu.com与面积17教育网:www.17jiaoyu.com之间的关系;
(C)三角形的一条边不变,这条边上的高17教育网:www.17jiaoyu.com与面积17教育网:www.17jiaoyu.com之间的关系;
(D)圆的面积为17教育网:www.17jiaoyu.com,半径为17教育网:www.17jiaoyu.com,17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com之间的关系。
意图:对本节知识进行巩固练习。
效果:学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果。
第六环节: 课堂小结
内容:
这节课我们学习了一类很有用的函数一次函数,只要解析式可以表示成17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com为常数,17教育网:www.17jiaoyu.com≠0)的形式的函数则称为一次函数。正比例函数是17教育网:www.17jiaoyu.com一次函数当17教育网:www.17jiaoyu.com时的特殊情形。(方式:师生互相交流总结。)
目的:鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识。
实际效果:学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念。但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充。
第七环节:布置作业
1、根据下表写出17教育网:www.17jiaoyu.com之间的一个关系式。


17教育网:www.17jiaoyu.com

17教育网:www.17jiaoyu.com

17教育网:www.17jiaoyu.com

17教育网:www.17jiaoyu.com

17教育网:www.17jiaoyu.com

17教育网:www.17jiaoyu.com

17教育网:www.17jiaoyu.com

 

 

 

 

 

2、某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分钟交费0。4元。
(1)写出每月应缴费用17教育网:www.17jiaoyu.com(元)与通话时间17教育网:www.17jiaoyu.com(分)之间的关系式;
(2)某手机用户这个月通话时间为152分,他应缴费多少元?
(3)如果该手机用户本月预交了200元的话费,那么该用户本月可通话多长时间?
3、某电信公司手机的B类收费标准如下:没有月租费,但每通话1分钟收费17教育网:www.17jiaoyu.com元。按照此类收费标准,分别完成第2题中的各小题。
4、根据上面第2,3题中的条件,完成下列各题:
(1)若每月平均通话时间为300分,你选择哪类收费方式?
(217教育网:www.17jiaoyu.com)每月通话多长时间时,按A,B两类收费标准缴费,所交话费相等?

 

听课记录二:平均数(一)

本节课共有两课17教育网:www.17jiaoyu.com时,总体思路是:实际问题→平均数的概念→解决实际问题。
第一课时先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念,然后在理解概念的基础上,解决有关平均数的实际问题。
第二课时让学生进一步了解权的差异对平均数的影响,理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题。

第一课时:平均数(一)
一、学生起点分析
学生的知识技能基础:学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念,会简单地求一组数据的算术平均数,并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些统计活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验,具备了一定的合作与交流的能力。 17教育网:www.17jiaoyu.com 

二、依据新课标和学情制定教学任务分析
本节课的学习任务是:理解算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数,能解决有关平均数的实际问题,发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。
1教学目标:知识与技能:掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
2. 知识目标:过程与方法:经历数据的收集与处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力;通过有关平均数问题的解决,发展学生的数学应用能力。
3. 能力目标: 情感与态度:通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。

17教育网:www.17jiaoyu.com依据新课标制定教学重点:求一组数的算术平均数和加权平均数。
依据新课标制定教学难点:如何求一组数的算术平均数和加权平均数。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。

第一环节:情境引入
内容:1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题,引入本章主题。
2. 用篮球比赛引入本节课题:
篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA(中国篮球协会)2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段,请同学们欣赏。
在学生观看了篮17教育网:www.17jiaoyu.com球比赛的片段后,请同学们思考:
(1)影响比赛的成绩有哪些因素?(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)
(2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”? 要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?(收集两个球队队员的17教育网:www.17jiaoyu.com身高,并用两个球队队员身高的平均数17教育网:www.17jiaoyu.com作出判断)
在学生的议论交流中引入本节课题:“平均数”。
目的:创设接近学生生活的问题情境,让学生在轻松愉快的环境中,思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中,激发学生学习本章新知识的兴趣,调动其积极性。
注意事项:本环节一要“有趣”,二要“紧凑”,达到引入课题,调动学生学习积极性的目的既可,不宜将时间拖得过长。

第二环节:合作探究
内容1 算术平均数
投影教材提供的CBA(中国篮球协会)2000—2001赛季冠亚军球队队员的身高、年龄的表格,提出问题:
“八一双鹿队”和“上海东方大鲨鱼队”两支篮球队中,哪支球队队员的身材更为高大?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流。                                        
(1)学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流。
(2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励。
答案:八一双鹿队队员的平均身高为1.99m,平均年龄为25.317教育网:www.17jiaoyu.com 岁;
      上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98 m,平均年龄为23.3 岁。所以,八一双鹿队队员的身材更为高大,上海东方大鲨鱼队队员更为
年轻。
教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
一般地,对于17教育网:www.17jiaoyu.com个数17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com…,17教育网:www.17jiaoyu.com,我们把17教育网:www.17jiaoyu.com…+17教育网:www.17jiaoyu.com),叫做这17教育网:www.17jiaoyu.com个数的算术平均数,简称平均数,记为17教育网:www.17jiaoyu.com
目的: 独立思考是合作探究的一个前提,所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考,然后再与同伴交流。
小组之间竞争回答问题,让学生经历体验竞争的过程,并以打星的方式给予评价,旨在激发学生的积极性。
内容2 加权平均数
想一想:小明是这样计算上海东方大鲨鱼队队员的平均年龄的:

年龄/岁

16

18

21

23

24

26

29

34

相应队员数

1

2

4

1

3

1

2

1

平均年龄 =(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷
(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁)
你能说说小明这样做的道理吗?
学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法。
1:例1某广告公司欲聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:


测试项目

测试成绩

A

B

C

创新

72

85

67

综合知识

50

74

70

语言

88

45

67

(1)如果17教育网:www.17jiaoyu.com根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么誰将被录用?
(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项17教育网:www.17jiaoyu.com测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时誰将被录用?
使用教材的例1进行教学,引导学生思考讨论:第(1)(2)问录用的人不一样说明了什么?从中认识由于测试的每一项的重要性不同,所以所占的比份也不同,计算出的平均数就不同,因此重17教育网:www.17jiaoyu.com要性的差异对结果的影响是很大的。
在学生认识的基础上,教师结合例1给出加权平均数的概念:
实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”。如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称
17教育网:www.17jiaoyu.com                                   为A的三项测试成绩的加权平均数。
目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶,想让学生顺利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果(平均数)的影响,以引入加权平均数的概念并加以诠释。
注意事项:本环节是这一节课的重点,教学的层次要清楚,从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念17教育网:www.17jiaoyu.com,再从“想一想”过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性,让他们积极思考,合作探究,学会新知。

第三环节:运用提高
内容:1. 某17教育网:www.17jiaoyu.com班10名学生为支援“希望工程”,将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。每人捐款金额如下(单位:元):
10, 12,13.5,21,40.5,19.5,20.8,25,16,30。
这10名同学平均捐款多少元?
2. 某校在期末17教育网:www.17jiaoyu.com考核学生的体育成绩时,将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少?
3. 从一批机器零件毛坯中取出20件,称得它们的质量如下:(单位:千克)
2001    2007    2002    2006    2005
2006    2001    2009    2008    2010

(1)试求这批零件质量的平均数。
(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗   ?
目的: 第1,2题是课本上的题,分别是算术平均数和加权平均数的直接应17教育网:www.17jiaoyu.com用,巩固本节课的“双基”内容。第3题是补充的题,考查学生能否将大数据转化为小数据,用新的简便方法求出平均数,以培养学生的思维能力和创新意识。
注意事项:对学生的练习结果做适当的评价。

 

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