试 题
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七年级数学听课记录

2017/3/18 编辑:zyy 查看次数:
栏目:初中数学

听课记录一:平行线及其判定、性质
【教学目标】
知识技能:①了解平行线的定义,掌握判定直线平行的条件与平行线的性质.
②能运用平行线的判定与性质进行简单的推理应用.
过程方法:经历观察、想象、推理等数学活动,研究平行线的判定条件与性质,提高学生动手、归纳、思维等能力.
情感态度价值观:让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度。
【教法指导】
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第五章《相交线与平行线》的第二节和第三节,本节课是在学生学习了相交线的基本知17教育网:www.17jiaoyu.com识上,学习平行线的判定和性质,并引导学生用其解决相关问题。由浅入深,引导学生观察、实验、猜测,逐步培养学生的逻辑推理能力.为以后数学的学习培养良好的习惯。
【教学过程】
☆导入新课☆
如图,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并将它们想象成在同一平面内两端成无限延伸的三条直线,将b,c不动,转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交,相象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
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☆探究新知☆
我们上节课时利用教具,同样地,这节课也是利用木条的教具来学习我们新知识
思考:(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有几种?
17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com答:①相交(上节课知识)②平行(同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.例如第二幅图)
画下平行线图,观察并讨论下列问题:
(2)已知图4中的∠1=∠2,那么直线a、b的关系是什么?
答:∵∠1=∠2  (已知)
∴a∥b   (判定1:同位角相等,两直线平行)
17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com(3)已知图5中的直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,求证:AB∥CD
答:∵∠1=17教育网:www.17jiaoyu.com∠2(已知)
∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行)
由题目可知:∠1、∠2为内错角,因而得出判定2:内错角相等,两直线平行
17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com(4)观察图6,如果D1+D2=1817教育网:www.17jiaoyu.com0° 能判定a//b 吗?
答:能.
∵ D1+D2=180 °(已知)
D1+D3=180 °(邻补角定义)
∴ D2=D3(同角的补角相等)
∴ a//b (同位角相等,两直线平行)
由题目可知:∠1、∠2为同旁内角,因而得出判定3:同旁内角互补,两直线平行
(5) 如图7,两条直线b、c都垂直于同一条直线a ,这两条直线b、c平行吗?为什么?
17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com答:平行
∵b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线17教育网:www.17jiaoyu.com平行)
判定4:在同一平面内,两条直线都与第三条直线垂直,这两条直线平行。
(6)采用图4的图,已知直线a、b平行,那么∠1、∠2是什么关系呢?请拿出量角器量一量。
答:∵a∥b
∴∠1=∠2.(性质1:两直线平行,同位角相等。)
(7)已知图5中的直线AB、CD被EF所截,AB∥CD,求证:∠1=∠2
答:∵AB∥CD(已知)
∴ ∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
∵∠3=∠1,(对顶角相等)
∴∠2=∠1(等量代换)(性质2:两直线平行,内错角相等。)

  • 图6,如果a//b,求证:D1+D2=180°

 答:∵a∥b,(已知)
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵∠3+∠1=180°,(邻补角)
∴∠1+∠2=180°(等量代换)(性质3:两直线平行,同旁内角互补。)
17教育网:www.17jiaoyu.com尝试应用☆
已知:如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,试说明:BE∥CF.
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解:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)
                  =90°(           )
∵∠1=∠2(已知)
17教育网:www.17jiaoyu.com                  (等式性质)
∴BE∥CF(           )
【答案】见解析
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考点:平行线的判定.
☆能力提升☆
如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.求证:
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(1)AB∥CD;  
(2)∠2+∠3=90°.
【答案】证明见解析
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(2)怎样证明∠2+∠3=90°?先根据三角形内角和定理得出∠BED=90°,再根据三角形外角的性质得出∠EDF+∠3=90°17教育网:www.17jiaoyu.com,由角平分线的定义可知∠2=∠EDF,代入得到∠2+∠3=90°.
解:(1)∵DE平分∠BDC17教育网:www.17jiaoyu.com(已知),
∴∠ABD=2∠1( 角平分线的性质).
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠BDC=2∠2(角的平分线的定义).
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)( 等量代换).
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=180°( 等式的性17教育网:www.17jiaoyu.com质).
∴AB∥CD( 同旁内角互补两直线平行).
(2)∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=180°﹣(∠1+∠2)=90°,
∴∠BED=∠EDF+∠3=90°,
∵∠2=∠EDF,
∴∠2+∠3=90°.
考点:平行线的判定☆课堂小结☆
17教育网:www.17jiaoyu.com1)平行线的定义:同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线..
(2)判定两17教育网:www.17jiaoyu.com条直线平行的六种方法:①平行线的定义;②两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行17教育网:www.17jiaoyu.com;③同位角相等,两直线平行;④内错角角相等,两直线平行;⑤同旁内角互补,两直线平行;⑥在同一平面内,两条直线都与第三条直线垂直,这两条直线平行。
(3)平行线的性质:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。
(4)平行线判定与性质的简单推理应用
☆课堂提高☆
1.如图,若AB∥CD,则∠α=150°,∠β=80°,则∠γ=(  )
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A.40°       B.50°       C.60°      D.30°
【答案】B
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∵∠α=150°,
∴∠AEF=117教育网:www.17jiaoyu.com80°﹣∠α=180°﹣150°=30°.
∵∠β=80°,
∴∠CEF=∠β﹣∠AEF=80°﹣30°=50°.
∵AB∥CD,EF∥AB,
∴EF∥CD,
∴∠γ=∠CEF=50°.
故选B.
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考点:平行线的性质.
2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=50°,下列说法错误的是(  )
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A.如果∠5=50°,那么AB∥CD     B.如果∠4=130°,那么AB∥CD
C.如果∠3=130°,那么AB∥CD    D.如果∠2=50°,那么AB∥CD
【答案】D
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考点:平行线的判定.
3.如图要证明AD∥BC,只需要知道∠B=     
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【答案】∠EAD
【解析】
试题分析:本题根据同位角相等17教育网:www.17jiaoyu.com,两直线平行得出结论.
考点:平行线的判定.
4.如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠17教育网:www.17jiaoyu.com等于           17教育网:www.17jiaoyu.com..
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【答案】20°
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考点:平行线的性质.
5.如图,过直线a上一点A的两条直线l1,l2分别与直线b相交于点B,C,若∠1=∠2=∠3=62°,则∠4的度数为           
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【答案】118°
【解析】
试题分析:如图:
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∵∠2=∠3=62°,
∴a∥b,∠5=180°-∠1-∠2=56°,
∴∠4=∠5+∠2=118°.
考点:平行线的判定与性质.
6.如图,已知∠A=∠1,∠C=∠D.试说明FD∥BC.
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【答案】见解析.
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考点:平行线的判定与性质

听课记录二:相交线
【教学目标】
知识技能:①了解邻补角、对顶角,并能运用它解决一些问题.
②了解垂线段的概念和性质,并会度量点到直线的距离.
③同位角、内错角、同旁内角的识别
过程方法:①通过画图、测量、猜想、推理等数学活动,探索相交线的相关内容,从中提高学生的推理能力和语言表达能力.
17教育网:www.17jiaoyu.com通过自主思考,小组学习等活动,培养学生积极思考的习惯。.

情感态度价值观:激发学生求知欲,感受数学与生活的联系,培养学生独立思考与合作交流的能力。

【教法指导】
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第五章《相交线》的第一节,本节课是让学生学习相交线的有关知识,了解邻补角、对顶角、垂线、同位角、内错角、同旁内角的知识,由浅入深,引导学生观察、猜想、画图,逐步培养学生的逻辑推理能力.为以后学习几何图形奠定基础。
【教学过程】
17教育网:www.17jiaoyu.com☆导入新课☆
取两根木条a、b,用钉子将它们钉在一起,其中一根不动,我们转动另一根,
并画出图形.
☆探究新知☆
取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b,画下图形。
(1)观察所画图形,如(图1)思考17教育网:www.17jiaoyu.com下列问题:
17教育网:www.17jiaoyu.com ①当两条直线相交时,所形成的四个角中,∠1与∠2有怎样的位置关系?
17教育网:www.17jiaoyu.com ∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点?
答:同一个点。
②∠1与∠2的边所在的位置有什么特点?
答:17教育网:www.17jiaoyu.com有一条相同的边,一边是另一边的反向延长线。(邻补角的定义:
∠1和∠2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2
互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角.)∠1+∠2=17教育网:www.17jiaoyu.com(邻补角
之和为17教育网:www.17jiaoyu.com
17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com(2)图2,想一想 :∠1与∠3有怎样的位置关系?∠1与∠3的度数是什么关系?可以拿出量角器量一量。
答:∠1与∠3有一个公共的顶点,∠1的两边分别是∠3的两边的反向
延长线(对顶角的定义:∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分
17教育网:www.17jiaoyu.com别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。)
∠1与∠3的度数是一样的(对顶角的性质:对顶角相等)
(3)17教育网:www.17jiaoyu.com(图3)当a与b所成角α为90 o时,其余角的分别为多少?此时,
木条b与a所在的直线有什么位置关系?
答:余角均为17教育网:www.17jiaoyu.com,a与b垂直。(垂直概念:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,叫做这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。)
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  1. 如果我们在两条相交线的情况17教育网:www.17jiaoyu.com下,再加一条直线与其中一条直线相交,如图4

开动脑筋思考下面的问题,看看又是什么样的新知识?
17教育网:www.17jiaoyu.com17教育网:www.17jiaoyu.com观察图中的∠1和∠5,它们具有怎样的位置关系?
答:∠1和∠5分别在直线AB、CD的同一方(同17教育网:www.17jiaoyu.com位角:如图,像∠1和∠5,两个角分
别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧.具有这种位置关系的一对角叫
做同位角。)
②观察图中的∠3和∠5,它们有怎样的位置关系?
答:∠3和∠5在直线AB、CD之间(内错角:如图,像∠3和∠5,两个角都在直线AB、CD之间,并且分别在直线EF两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角。)
17教育网:www.17jiaoyu.com③如图,我们称∠3和∠6为同旁内角,你能根据这两个角的特征,描述一下同旁内角的定义吗?
答:同旁内角:如图,像∠3和∠6,两个角都在直线AB、CD之间,并且都在直线EF的同一旁.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
☆尝试应用☆
如图,直线AB、CD相交于点O,若∠AOD=28°,则∠BOC=      ,∠AOC=     
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【答案】28°,152°
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考点:对顶角、邻补角.
☆能力提升☆
如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.
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【答案】∠3=40°
∠2=140°
∠4=140°
【解析】
分析:怎样能求出∠2的度数?根据补交定义,只需求17教育网:www.17jiaoyu.com出∠3的度数即可.
∠3等于多少度?17教育网:www.17jiaoyu.com怎样求∠4的度数?(对顶角相等)
解:∠3=∠1=40°
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
∠4=∠2=140°
考点:对顶角、邻补角
☆课堂小结☆
(1)邻补角:有公共顶点且有一公共边,一个角与它的邻补角的和为180°。
(2)对顶角:有公共顶点无公共边,对顶角相等
(3)垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;垂线段最短
(4) 同位角、内错角与同旁内角都反映角与角之间的位置关系,它们总是成对出现,且任意一对角必须同时满足两个条件:都是两条直线被第三条直线所截而成;17教育网:www.17jiaoyu.com无公共顶点。
17教育网:www.17jiaoyu.com课堂提高☆
1.下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直,其中正确的个数为(  )
A.4    B.3    C.2    D.1
【答案】C
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考点:邻补角        
2.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是(  )
A.17教育网:www.17jiaoyu.com    B.17教育网:www.17jiaoyu.com    C.17教育网:www.17jiaoyu.com    D.17教育网:www.17jiaoyu.com
【答案】C
【解析】
试题分析:根据对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角进行分析即可.
解:A、∠1与∠2不是对顶角,故此选项错误;
B、∠1与∠2不是对顶角,故此选项错误;
C、∠1与∠2是对顶角,故此选项正确;
D、∠1与∠2不是对顶角,故此选项错误;
故选:C.
考点:对顶角.
3.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_____________________________________________.
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【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短
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考点:垂线段最短.
4.如图,有下列判断:①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠17教育网:www.17jiaoyu.com4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角. 其中正确的是       (填序号).
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【答案】①②
【解析】
试题分析:根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角作答.
解:①由同位角的概念得出:∠A与∠1是同位角;
②由同旁内角的概念得出:∠A与∠B是同旁内角;
③由内错角的概念得出:∠4与∠1不是内错角,错误;
④由内错角的概念得出:∠1与∠3是内错角,错误.
17教育网:www.17jiaoyu.com故正确的有2个,是①②.
故答案为:①②.
考点:同位角、内错角、同旁内角
5.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=127°,则∠COE=      °,∠AOF=      °.
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【答案】53,37
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解:∵∠DOE=127°,∠DOE+∠COE=180°,
∴∠COE=53°,
∵AB⊥CD,
∴∠COB=90°,
∴∠COE+∠BOE=90°,
∴∠BOE=317教育网:www.17jiaoyu.com7°,
∵∠BOE=∠AOF,
∴∠AOF=37°,
故答案为:53,37.
考点:垂线、对顶角、邻补角 6.如图直线AB、CD相交于点O,过点O作两条射线OM、O17教育网:www.17jiaoyu.comN,且∠AOM=∠CON=90°
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①若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数.
②若∠1=17教育网:www.17jiaoyu.com∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
【答案】(1)、∠AOD=135°      (2)、∠AOC=60°     ∠MOD=150°
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考点:角度的计算      

 

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