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安徽省2017年初三中考数学模拟试卷及答案

2017-4-19 编辑:wk 查看次数: 手机版

2017年九年级数学中考模拟试卷
一 选择题:
1.若等式﹣2□(﹣2)=4成立,则'□'内的运算符号是( )
A.+ B.﹣ C.× D.÷
2.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a5 C.2a2+3a2=5a6 D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2
3.若a=﹣2×32,b=(﹣2×3)2,c=﹣(2×3)2,则下列大小关系中正确的是( )
A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b
4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是( )
A. B. C. D.
5.下列约分正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是( )
A.﹣5x﹣1 B.5x+1 C.﹣13x﹣1 D.13x+1
7.以下问题不适合全面调查的是( )
A.调查某班学生每周课前预习的时间
B.调查某中学在职教师的身体健康状况
C.调查全国中小学生课外阅读情况
D.调查某校篮球队员的身高
8.在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,若∠AEF=90°,则一定有( )
A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF

9.如图,直线l和反比例函数y=kx-1(k>0)的图象的一支交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则( )
A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S3 C.S1= S2>S3 D.S1= S2<S3

10.如图,已知⊙O圆心是数轴原点,半径为1,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是( )

A.﹣1≤x≤1 B.﹣ ≤x≤ C.0≤x≤ D.x>
二 填空题:
11.单项式7πa2b3的次数是 .
12.分解因式:x2+3x(x-3)-9=
13.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的侧面积为 .

14.如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线EC,BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接).

三 计算综合题:
15.计算:sin60°+|﹣5|﹣ (4015﹣π)0+(﹣1)2017+( )﹣1.

 

 

16. 解方程:(x﹣1)(x+2)=6.

 

 

17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完成图形;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.

18.已知二次函数y = 2x2 -4x -6.
(1)用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式;并写出对称轴和顶点坐标。
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)当0 (4)求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。

19.如图,某防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?

 

 

20.为推广阳光体育'大课间'活动,某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)请计算本项调查中喜欢'立定跳远'的学生人数和所占百分比,并将两幅统计图中的B补充完整;
(3)若调查到喜欢'跳绳'的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.

 

 

 

 

21.如图,将一矩形OABC放在直角坐标系中,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点E是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数y=kx-1(x>0)的图像与边BC交与点F.
(1)若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2,且S1+S2=2,求k的值;
(2)在(1)的结论下,当OA=2,OC=4时,求△OEF的面积.

 

 

 

22.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(﹣2,﹣4),与x轴交于A、B两点,且A(﹣6,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

 

 

 

23.如图,将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,其中A(1,0),C(0,1),P为AB边上一个动点,折叠该纸片,使O点与P点重合,折痕l与OP交于点M,与对角线AC交于Q点
(1)若点P的坐标为(1,0.25),求点M的坐标;
(2)若点P的坐标为(1,t)
①求点M的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案)
②求点Q的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案)
(3)当点P在边AB上移动时,∠QOP的度数是否发生变化?如果你认为不发生变化,写出它的角度的大小.并说明理由;如果你认为发生变化,也说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案
1.C 2.D 3.C 4.C. 5.C. 6.A 7.C 8.C 9.D 10.C
11.答案为:5. 12.答案为: (x-3)(4x+3)_. 13.答案为4πcm2.
14. [答案] 答案不唯一,如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等
[解析] ∵锐角三角形ABC的边AB和AC上的高CE和BF相交于点D,
∴∠AEC=∠BEC=∠AFB=∠CFB=90°.
∵∠ABF=∠DBE,∠ACE=∠DCF,∴△ABF∽△DBE,△ACE∽△DCF.
∵∠EDB=∠FDC,∴△EDB∽△FDC.∴△ABF∽△DBE∽△DCF∽△ACE.
15.解:原式= +5﹣ ﹣1+ =3.5.
16.x2+x﹣8=0,a=1,b=1,c=﹣8,△=b2﹣4ac=1+32=33>0,∴方程有两个不相等的实数根,
∴x= = ,∴x1= ,x2= .
17.【解答】解:(1)补全图形,如图所示;

(2)由旋转的性质得:∠DCF=90°,∴∠DCE+∠ECF=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD,∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°,∴∠EFC=90°,
在△BDC和△EFC中, ,∴△BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°.
18.(1) x=1, (1,-8);
(2)图略;(3)x<1; (4)x=1或-3,x<-1或x>3,-1 19.(1)AF=10米;(2)19200立方米
20.【解答】解:(1)根据题意,得:15÷10%=150(人),
答:在这项调查中,共调查了150名学生;
(2)本次调查中喜欢'立定跳远'的学生人数为:150﹣15﹣60﹣30=45(人),
'立定跳远'的学生占被调查学生百分比为: ×100%=30%,
补全图形如下:

(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下:

共有20种情况,同性别学生的情况是8种,则刚好抽到同性别学生的概率是 = .
21.解:(1)∵点E,F在函数k=2.
(2)∵四边形OABC为矩形,OA=2,OC=4. ∴E(1,2),F(4,0.5)
∴AE=1,BE=3,BF=1.5,CF=0.5∴S= .
22.【解答】解:(1)设此函数的解析式为y=a(x+h)2+k,
∵函数图象顶点为M(﹣2,﹣4),∴y=a(x+2)2﹣4,
又∵函数图象经过点A(﹣6,0),∴0=a(﹣6+2)2﹣4解得a=0.25,
∴此函数的解析式为y=0.25(x+2)2﹣4,即y=0.25x2+x﹣3;
(2)∵点C是函数y=0.25x2+x﹣3的图象与y轴的交点,∴点C的坐标是(0,﹣3),
又当y=0时,有y=0.25x2+x﹣3=0,解得x1=﹣6,x2=2,∴点B的坐标是(2,0),
则S△ABC=0.25|AB|•|OC|=0.25×8×3=12;
(3)假设存在这样的点,过点P作PE⊥x轴于点E,交AC于点F.
设E(x,0),则P(x,0.25 x2+x﹣3),

设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵直线AC过点A(﹣6,0),C(0,﹣3),∴ ,解得 ,
∴直线AC的解析式为y=﹣0.5x﹣3,∴点F的坐标为F(x,﹣0.5x﹣3),
则|PF|=﹣0.5x﹣3﹣(0.5x2+x﹣3)=﹣0.5x2﹣1.5x,∴S△APC=S△APF+S△CPF=0.5|PF|•|AE|+0.5|PF|•|OE|
=0.5|PF|•|OA|=0.5(﹣0.5x2﹣1.5x)×6=﹣0.75x2﹣4.5x=﹣0.75(x+3)2+6.75,
∴当x=﹣3时,S△APC有最大值6.75,此时点P的坐标是P(﹣3,﹣3.75).
23.【解答】解:(1)过M作ME⊥x轴于点E,如图1,

由题意可知M为OP中点,∴E为OA中点,∴OE=0.5OA=0.5,ME=0.5AP= ,
∴M点坐标为(0.5, );
(Ⅱ)①同(Ⅰ),当P(1,t)时,可得M(0.5,t);
②设直线OP的解析式为y=kx,把P(1,t)代入可求得k=t,
∴直线OP解析式为y=tx,又l⊥OP,∴可设直线MQ解析式为y=﹣ x+b,且过点M(0.5,0.5t),
把M点坐标代入可得 =﹣ +b,解得b= ,∴直线l解析式为y=﹣ x+ ,
又直线AC解析式为y=﹣x+1,
联立直线l和直线AC的解析式可得 ,解得 ,∴Q点坐标为( , );
(Ⅲ)不变化,∠QOP=45°.理由如下:由(Ⅱ)②可知Q点坐标为( , ),
∴OQ2=PQ2=( )2+( )2= ,
又P(1,t),∴OP2=1+t2,∴OQ2+QP2=OP2,
∴△OPQ是以OP为斜边的等腰直角三角形,∴∠QOP=45°,即∠QOP不变化.

 

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