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安徽省2017年中考第一次模拟考数学试卷

2017-4-23 编辑:zyy 查看次数: 手机版

安徽省含山县张公初中2017年中考
第一次模试考数学试卷
一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分)
每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1.下面的数中,比0小的是(    )
A.    B.    C.    D.
2.如果我们都能改掉餐桌上的陋习,珍惜每一粒粮食,合肥市每年就能避免浪费30.1亿元,
将30.1亿用科学计数法表示为(     )
A.17教育网:www.17jiaoyu.com    B.17教育网:www.17jiaoyu.com    C.17教育网:www.17jiaoyu.com   D. 17教育网:www.17jiaoyu.com
3.计算的结果是(    )
A.    B.    C.    D.
4.下图中的几何体的左视图是(    )
 

 

 


5.不等式组的解集是(    )
A.         B.         C.        D.无解

6. 寒假结束了,开学后小明对本校七年级部分同学寒假阅读总时间(结果保留整10小时)进行了抽样调查,所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图。观察这个频数分布直方图,给出如下结论,正确的是(     )
A.小明调查了100名同学                   B.所得数据的众数是40小时
C.所得数据的中位数是30小时     
D.全区有七年级学生6000名,寒假阅读总时间在20小时(含20小时)以上的约有5000名
7.如图,在△ABC中,从A点向∠ACB的角平分线作垂线,垂足为D,E是AB的中点,已知AC=4,BC=6,则DE的长为(     )
A.1       B.       C.      D.2
 

 

 

 

 

 


8.已知⊙O的半径为,弦AB=2,以AB为底边,在圆内画⊙O的内接等腰△ABC,则底边AB边上的高CD长为(    )
A.   B.     C.     D.

9.某企业积极相应政府号召,今年提出如下目标,和去年相比,在产品的出厂价增加10%的前提下,将产品成本降低20%,使产品利润率(利润率=×100%)较去年翻一番.则今年该企业产品利润率为(    )
A.40%              B.80%            C.120%            D.160%
10.如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=30°,点P从起点D出发,沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为,△ADP的面积为,则关于的函数图象是(    )

 

 

 

 

 

 

 

 


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.         

  1. 某校组织开展“迎新春长跑活动”,将报名的男运动员共分成4组,分别是:七年级组、八年级组、九年级组、教工组,各组人数所占比例如图所示,已知九年级组有60人,则教工组人数是        

13.如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠A的度数为         
14.在平行四边形ABCD中,P为对角线BD上任意一点,连接PA、PC,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是,给出如下结论:
     ②        ③       ④
其中正确结论的序号是            .(在横线上填上你认为所有正确答案的序号)
 

 

 

 

 

 


三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知,求代数式的值.

 

 

 

 

16.钓鱼岛及周边岛屿自古以来就是中国的领土.如图,我海监飞机在距海平面高度为2千米的C处测得钓鱼岛南北两端A、B的俯角∠DCA=45°、∠DCB=30°(已知A、B、C三点在同一平面上),求钓鱼岛南北两端A、B的距离.(参考数据:
 

 

 

 

 

 


四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.某段公路经测算发现,匀速行驶的车辆通过该段公路时,所需时间(h)与行驶速度(km/h)满足反比例函数关系,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求的函数关系式及m的值;
 

 

 

 

 

 


(2)若该段公路限速50km/h,求通过该路段需要的最短时间和这段公路的长.

 

 

 

 

18.观察下列各等式:,                   ,…
(1)猜想并用含字母的等式表示以上规律;
【猜想】

 

 

(2)证明你写出的等式的正确性.
【证明】

 

 

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.A、B两个口袋中,都装有三个相同的小球,分别标有数字1、2、3,小刚、小丽两人进行摸球游戏.游戏规则是:小刚从袋中随机摸一个球,同时小丽从袋中随机摸一个球,当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢,否则小丽赢.
(1)这个游戏对双方公平吗?通过列表或画树状图加以说明;

 

 

(2)若公平,请你改变本题的游戏规则,使其对小丽有利;若不公平,也请你改变本题的游戏规则,使游戏对双方公平.(无论怎么设计,都请说明理由)

 

 

20.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(三角形顶点是网格线的交点)和△A1B1C1,△ABC与△A1B1C1成中心对称。
(1)画出△ABC和△A1B1C1的对称中心O;
(2)将△A1B1C1,沿直线ED方向向上平移6格,画出△A2B2C2;
(3)将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°,画出△A3B3C3 .

 

 

1

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

D

 

 

 

 

 

 


六、(本题满分12分)
21.如图,在中,∠平分∠,交,
(1)求证:
(2)猜想:线段之间存在什么关系?并说明理由。

 

 

 

 

 

七、(本题满分12分)
22.如图,边长为1的正方形ABCD中,P为对角线AC上的任意一点,分别连接PB、PD,PE⊥PB,交CD与E,
(1)求证:PE=PD;

 

 

 

(2)当E为CD的中点时,求AP的长;

 

 

 

(3)设AP=),四边形BPEC的面积为,求证:

 

 

 

 

 

八、(本题满分14分)
23.日前,中国儿童文学作家曹文轩荣获2016年国际儿童读物联盟(IBBY)国际安徒生奖,新安书店抓住契机,以每本20元的价格购进一批畅销书《曹文轩作品集》.销售过程中发现,每月销售量(本)与销售单价(元)之间的关系如下表所示,按照表中的关系规律,解决下面的问题:


25

28

30

32

35

250

220

200

180

150

(1)试求出的函数关系式。

 

 

(2)销售单价在什么范围时,书店能盈利?

 

 

 

  1. 如果想要每月获得的利润不低于2000元,那么该书店每月的成本最少需要多少元?(成本=每本进价×销售量)

 

 

[NextPage]

 

参考答案及评分标准
一.1--5:DCBBD     6--10:CACCA
二.11.    12.40    13. 22.5°     14.①③④
15.解:原式=……………………………………2分
=
=………………………………………………………5分
时,原式= ………………………8分
16.解:分别过A、B两点作AE⊥CD于E,BF⊥CD于F………1分
在Rt△CBF中,∠FCB=30°,BF=2千米

………………………4分
在Rt△CEA中,
∠ECA=45°
CE=AE=2千米………6分
∴AB=EF=(千米) ………8分
即:钓鱼岛两端A、B的距离约为1.46千米.
17.解:(1)………4分
(2)0.8 h, 40 km………8分

18.解:(1)【猜想】…………………………………………4分
(2)【证】左边===右边
 …………………………………………………8分
19.解:(1)游戏不公平………………………………………………………………1分
能正确画出树状图或表格………………………………………………………………3分
    ……………………………………………………………………5分
小丽获胜的可能性大………………………………………………………………………6分
(2)如减去一个标有数字3的小球或添上一个标有数字4的小球等。…………10分

20.解:(1)如图,BB1、CC1的交点就是对称中心O;…………………………………2分
(2)如图;…………………………………………6分
(3)如图,C3 与C2重合.……………………10分

 

 

 

 

 

21.(1)证明:∵EF//BC
∴∠EFD=∠C=90°
∵DE⊥AB,
∴∠DEA=∠EFD=90°………………………………………3分
又∵∠EDF=∠ADE
………………………………………5分
(2)
∵∠C=∠DEB=90°,BD平分∠ABC
∴DE=DC………………………………………7分
由(1)得
………………………………………10分

………………………………………12分
22.证明(1)过P作MN∥BC,分别交AB、CD与M、N点;……………………………1分
易证△ABP≌△ADP,∴PD=PB……………………………………………………2分
易证△MBP≌△NEP,∴PE=PB
即 PE=PD…………………………………………………………………………4分
(2)解:由题意知DN=NE=…………………………………………6分
又AM=DN
∴AM=…………………………………………………………………………………7分
在直角△AMP中,
AP=…………………………………………………………………………………8分
(3)证明:当AP=,则PM=,…………………………………9分
=△PBC的面积,=△PEC的面积,
,………………………………10分
=………………11分
=……………………………………………………12分

 

 

 

23.解:(1)经分析:每月销售量(本)与销售单价(元)之间的关系可近似的看作一次函数, 任选两点由待定系数法可得:………………………………2分,
其余三点代入验证。…………………………………………………………………………4分
(2)设销售利润为(元),
……………………………………………………6分
,解得
∴单价低于20元或超过50元时也会亏本.……………………………8分
(3)由题意知当,解得.………………………………9分
在函数中,由图象得:∵,图象开口向下,
时,的增大而增大;当时,的增大而减小,…………10分
∴想要每月获得的利润不低于2000元,.……………………11分
销售成本…………………………………………12分
的增大而减小,即
∴该书店每月的成本最少需要2000元.(从销量考虑亦可)……………………………14分

 

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