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安徽省2017年中考数学模拟试卷

2017-5-9 编辑:djw001 查看次数: 手机版
安徽省2017年中考数学试卷3
、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
有下列各数,0.01,10,-6.67,,0,-90,-(-3),,其中属于非负整数的共有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图是一个正方体的平面展开图,若把它折成一个正方体,则与空白面相对的面的字是( )

A.祝 B.考 C.试 D.顺
下列各因式分解中,结论正确的是( )
A.x2﹣5x﹣6=(x﹣2)(x﹣3) B.x2+x﹣6=(x+2)(x﹣3)
C.ax+ay+1=a(x+y)+1 D.ma2b+mab2+ab=ab(ma+mb+1)
在有理式(x+y),中,分式有(  )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
若﹣x3ya与xby是同类项,则a+b的值为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
下列说法中,正确的是(  )
A.0.4的算术平方根是0.2 B.16的平方根是4
C.的立方根是4 D.(﹣2)3的立方根是﹣2
今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量, 对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为.对于这组数据,下列说法错误的是( )
A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为(  ).
A.3 B.4 C.5 D.6

把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则的度数是(  )

A.120° B.135° C.150° D.165°
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
① A,B两城相距300千米;
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
③乙车出发后2.5小时追上甲车;
④当甲、乙两车相距50千米时,t =
其中正确的结论有( )

A.1个 B.2个

 C.3个 D.4个
、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
不等式组的解集是
已知二元一次方程组,则2x+9y=      
一列数为1,4,7,10,13,…,则第2015个数为   
已知:如图,ADBE分别是△ABC的中线和角平分线,ADBEADBE=6,则AC的长等于

、解答题(本大题2小题,每小题8分,共16分)
(1)计算:
(2)解不等式:

 

为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.

 

 

、(本大题2小题,每小题8分,共16分)
在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A.C两点的坐标;
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.

 

某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:


课题

测量教学楼高度

方案

 

图示

测得数据

CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°,

EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°

参参考数据

sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40
sin13°≈0.22,cos13°≈0.97tan13°≈0.23

sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62
sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93

请你选择其中的一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数)

 

、(本大题2小题,每小题10分,共20分)
某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:


(1)这次调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数.
(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A.B、C、D、E).

 

如图,AB为⊙O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)连接OC,如果OC恰好经过弦BD的中点E,且tanC=,AD=3,求直径AB的长.

、(本大题共12分)
平面直角坐标系xOy中,点A.B分别在函数y1=(x>0)与y2=﹣(x<0)的图象上,A.B的横坐标分别为a、b.

(1)若AB∥x轴,求△OAB的面积;
(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;
(3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=(x>0)的图象都有交点,请说明理由.

、(本大题共12分)
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A.B两点,交y轴于点C,且B(1,0),C(0,3),将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°,C点恰好与A重合.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若点P为线段AB上的任一动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连结CP,求△PCE面积S的最大值;
(3)设抛物线的顶点为M,Q为它的图象上的任一动点,若△OMQ为以OM为底的等腰三角形,求Q点的坐标.

、(本大题共4分)
如图①在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A.B重合),分别连接ED.EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.
【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:△ADC∽△CEB.
【问题探究】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
【深入探究】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.
(1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点;
(2)若AD=3,BC=5,试求AB的长;


安徽省2017年中考数学试卷3答案解析
、选择题
1.分析: 根据大于0的整数是非负整数,可得答案.
解:非负整数有10,0,-(-3),,共4个
故选:D.
2.解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“考”与面“利”相对,“顺”与“祝”相对,“试”与空白面相对.
故选C.
3.分析: 原式各项分解因式得到结果,即可做出判断.
解:A.原式=(x﹣6)(x+1),错误;
B、原式=(x﹣2)(x+3),错误;
C、原式不能分解,错误;
D、原式=ab(ma+mb+1),正确,
故选D
4分析: 判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
解:在有理式(x+y),中,分式有,共2个.
故选:B.
5.分析:根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解.
解:∵﹣x3ya与xby是同类项,
∴a=1,b=3,
则a+b=1+3=4.
故选C.
6.分析: A.根据算术平方根的定义进行判断;
B、根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题;
C、此题实际上是求8的立方根;
D、根据立方根的定义进行解答.
解:A.0.04的算术平方根是0.2,故本选项错误;
B、16的平方根是±4,故本选项错误;
C、=8,在的立方根是2,故本选项错误;
D、(﹣2)3的立方根是﹣2,故本选项正确.
故选:D.

7.分析:根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可. 解:平均数是:(10+15+10+17+18+20)÷6=15; 
10出现了2次,出现的次数最多,则众数是10; 
把这组数据从小到大排列为10,10,15,17,18,20, 
最中间的数是(15+17)÷2=16,则中位数是16; 


方差是: [2(10﹣15)2+(15﹣15)2+(17﹣15)2+(18﹣15)2+(20﹣15)2]=
则下列说法错误的是C. 
故选:C. 
8.解:Rt△ABC中,运用勾股定理求得AB,又△ADE∽△ABC,由DEBC=ADAB求得AD的长.
在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6
∴AB=AC2+BC2=82+62=10
又△ADE∽△ABC,则DEBC=ADAB,36=AD10
∴AD=3×106=5
故选C.
9.分析: 直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°,再利用弧度与圆心角的关系得出答案.
解:如图所示:连接BO,过点O作OE⊥AB于点E,
由题意可得:EO=BO,AB∥DC,
可得∠EBO=30°,
故∠BOD=30°,
则∠BOC=150°,
的度数是150°.
故选:C.

10.分析: 由图象可知,A,B两城相距300千米, 判断①正确;乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时,判断②正确;先求出每段函数的解析式,再求出交点坐标即可判断③正确与否;列方程求解即可
由图象可知,A,B两城相距300千米, 判断①正确;
乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时,判断②正确;
设甲的解析式为y=k1x,把(5,300)代入,求得:k1=60,所以y=60x;
设乙的解析式为:y=k2x+b,
把(1,0)(4,300)代入y=k2x+b,可求得:k2=100,b=-100,故y=100x-100,
联立,解得:x=2.5,y=150
由此知乙车出发后1.5小时追上甲车;故③错误;
分两种情况:i)当乙在甲后时,设t小时后,两车相距50千米得:
60t-100(t-1)= 50
解得:t=
i)当乙在甲前时,设t小时后,两车相距50千米得:
100(t-1)-60t= 50
解得:t=;故④正确
∴正确的结论有3个
故选C.
、填空题
11.分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.
解:
由①得,x≥﹣1,
由②得,x≤3,
故此不等式组的解集为:﹣1≤x≤3.
故答案为:﹣1≤x≤3.

 

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