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2017年长春市中考数学试卷及答案

2017-4-12 编辑:wk 查看次数: 手机版
栏目:吉林

中考在即,同学们准备好参加考试了么?本试卷为吉林省长春市中考一模试卷,仅供参考。

2017年吉林省长春市名校调研(市命题)中考数学一模试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分,共24分
1.﹣5的绝对值是(  )
A.﹣ B.5      C.﹣5  D.±5
【考点】绝对值.
【分析】绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【解答】解:根据负数的绝对值是它的相反数,得|﹣5|=5.
故选B.

2.据国家统计局公布,2015年我国国内生产总值约676700亿元,676700亿元用科学记数法表示为(  )
A.6.767×103亿元  B.6.767×104亿元
C.6.767×105亿元  D.6.767×106亿元
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将676700亿用科学记数法表示为:676700亿=6.767×105亿.
故选:C.

3.如图所示的几何体的俯视图是(  )

A.    B.     C.    D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【解答】解:从上往下看,得两个长方形的组合体.
故选D.

4.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转(  )

A.8°     B.10°   C.12°   D.18°
【考点】旋转的性质;平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质,求得∠BOD′的度数,即可确定旋转的角度,即∠DOD′的大小.
【解答】解:∵AC∥OD′,
∴∠BOD′=∠A=70°,
∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°,
故选C.

5.使二次根式有意义的x的取值范围是(  )
A.x>2       B.x≥2       C.x<2       D.x>﹣2
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.
【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,
解得x≥2.
故选B.

6.一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是(  )
A.有两个相等的实数根       B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
【考点】根的判别式.
【分析】把a=1,b=﹣4,c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况.
【解答】解:∵a=1,b=﹣4,c=2代,
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×2=8>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:B.

7.如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C,D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.如果∠A=34°,那么∠C等于(  )

A.28°   B.33°   C.34°   D.56°
【考点】切线的性质.
【分析】连结OB,如图,根据切线的性质得∠ABO=90°,则利用互余可计算出∠AOB=90°﹣∠A=56°,再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°,加上∠C=∠OBC,于是有∠C=×56°=28°.
【解答】解:连结OB,如图,
∵AB与⊙O相切,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°,
∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°,
∵∠AOB=∠C+∠OBC,
∴∠C+∠OBC=56°,
而OB=OC,
∴∠C=∠OBC,
∴∠C=×56°=28°.
故选A.


8.已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5,则b,c的值为(  )
A.b=0,c=6      B.b=0,c=﹣5  C.b=0,c=﹣6  D.b=0.c=5
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】首先抛物线平移时不改变a的值,其中点的坐标平移规律是上加下减,左减右加,利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标,然后就可以求出抛物线的解析式.
【解答】解:∵y=x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣9=(x﹣2)2﹣9,
∴顶点坐标为(2,﹣9),
∴向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得(0,﹣6),
则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(0,﹣6),
∵平移不改变a的值,
∴a=1,
∴原抛物线y=ax2+bx+c=x2﹣6,
∴b=0,c=﹣6.
故选C.

二、填空题(每小题3分,共18分)
9.计算: = ﹣ 
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先化成最简二次根式,再合并即可.
【解答】解:原式=﹣2
=﹣
故答案为:

10.不等式组的解集为 x3 
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】先求出两个不等式的解集,然后求其公共部分.
【解答】解:
由①得,x≥2,
由②得,x≥3,
故不等式组的解集为x≥3.
故答案为x≥3.

11.如图,在正五边形ABCDE中,以BC为一边,在形内作等边△BCF,连结AF.则∠AFB的大小是 66 度.

【考点】多边形内角与外角;等边三角形的性质.
【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC,∠FBC=60°,由正五边形的性质得到AB=BC,∠ABC=108°,等量代换得到AB=BF,∠ABF=48°,根据三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:∵△BCF是等边三角形,
∴BF=BC,∠FBC=60°,
∵在正五边形ABCDE中,AB=BC,∠ABC=108°,
∴AB=BF,∠ABF=48°,
∴∠AFB=∠BAF==66°,
故答案为:66.

12.一件衣服先按成本提高50%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,那么这件衣服的成本是 140 元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设这件夹克的成本是x元,则标价就为1.5x元,售价就为1.5x×0.8元,由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可.
【解答】解:设这件衣服的成本是x元,根据题意得:
x(1+50%)×80%﹣x=28,
解得:x=140.
答:这件衣服的成本是140元;
故答案为:140.

13.如图,AB为半圆O的直径,点C在AB的延长线上,CD与半圆O相切于点D,且AB=2CD=4,则图中阴影部分的面积为  

【考点】切线的性质;扇形面积的计算.
【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形,得到∠DOB=45°,然后根据扇形的面积公式计算即可.
【解答】解:∵AB为半圆O的直径,
∴AB=2OD,
∵AB=2CD=4,
∴OD=CD=2,
∵CD与半圆O相切于点D,
∴∠ODC=90°,
∴∠DOB=45°,
∴阴影部分的面积==
故答案为:


14.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3,则它的另一个根x2的取值范围是 ﹣1x20 

【考点】图象法求一元二次方程的近似根;抛物线与x轴的交点.
【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质,可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定.
【解答】解:由图象可知x=2时,y<0;x=3时,y>0;
由于直线x=1是它的对称轴,则由二次函数图象的对称性可知:x=0时,y<0;x=﹣1时,y>0;
所以另一个根x2的取值范围为﹣1<x2<0.
故答案为:﹣1<x2<0.

三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.计算:﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2].
【考点】有理数的混合运算.
【分析】先算乘方和括号里面的,再算乘法,由此顺序计算即可.
【解答】解:原式=﹣1﹣0.5××(2﹣9)
=﹣1﹣(﹣
=

16.先化简,再求值:2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2),其中x=,y=﹣1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】先去小括号,再去中括号,合并同类项,最后代入求出即可.
【解答】解:2x2﹣[3(﹣x2+xy)﹣2y2]﹣2(x2﹣xy+2y2)
=2x2﹣[﹣x2+2xy﹣2y2]﹣(2x2﹣2xy+4y2)
=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2
=x2﹣2y2,
当x=,y=﹣1时,原式=﹣

17.如图,按要求涂阴影:
(1)将图形①平移到图形②;
(2)将图形②沿图中虚线翻折到图形③;
(3)将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④.

【考点】利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案;利用平移设计图案.
【分析】(1)利用平移的性质直接得出平移后的图形;
(2)利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形;
(3)利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形.
【解答】解:(1)如图②所示:

(2)如图③所示:

(3)如图④所示:

 

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